Day 64 : Membuat program sederhana go part 7 : Menghitung sistem persamaan dua variabel

Apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)?

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua persamaan linear yang melibatkan dua variabel, biasanya dinotasikan dengan x dan y. Tujuan SPLDV adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.

Secara umum, bentuk SPLDV adalah:

$$a_1x + b_1y = c_1$$ $$a_2x + b_2y = c_2$$

Keterangan:

• $a_1, b_1, c_1$ adalah koefisien dan konstanta dari persamaan pertama.
• $a_2, b_2, c_2$ adalah koefisien dan konstanta dari persamaan kedua.
• x dan y adalah variabel yang dicari solusinya.

Contoh SPLDV

1. $2x + 3y = 5$
2. $4x - y = 2$

Tujuan kita adalah mencari nilai x dan y yang membuat kedua persamaan benar secara bersamaan.

---

Kemungkinan Solusi SPLDV

1. Solusi unik: SPLDV memiliki satu pasangan solusi (x, y). Ini terjadi jika kedua garis yang diwakili oleh persamaan tersebut berpotongan di satu titik.
2. Tidak ada solusi: Tidak ada nilai x dan y yang bisa memenuhi kedua persamaan. Ini terjadi jika kedua garis tersebut sejajar dan tidak pernah bertemu.
3. Tak terhingga banyak solusi: Terjadi jika kedua persamaan mewakili garis yang identik (berimpit).

---

Metode Penyelesaian SPLDV dalam Program

Dalam program di atas, kita menggunakan metode determinan untuk menyelesaikan SPLDV. Metode ini efektif karena dengan menghitung determinan, kita dapat menentukan:

• Apakah ada solusi unik (determinannya ≠ 0).
• Atau tidak ada solusi unik (determinannya = 0).

Determinannya dihitung sebagai:

$$\text{det} = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1$$

• Jika det ≠ 0, sistem memiliki solusi unik.
• Jika det = 0, berarti tidak ada solusi unik (persamaan sejajar atau tidak konsisten).

Berikut adalah implementasi dalam Go untuk menyelesaikan SPLDV menggunakan metode determinan.

package main

import (

    "fmt"

)

func solveLinearEquations(x1, y1, c1, x2, y2, c2 float64) (float64, float64, error) {

    det := x1*y2 - x2*y1

    if det == 0 {

        return 0, 0, fmt.Errorf("Tidak ada solusi unik, karena determinan = 0 (persamaan sejajar atau tidak konsisten)")

    }

    x := (c1*y2 - c2*y1) / det

    y := (x1*c2 - x2*c1) / det

    return x, y, nil

}

func main() {

    var x1, y1, c1, x2, y2, c2 float64

    fmt.Println("Masukkan koefisien untuk persamaan pertama (x1, y1, c1):")

    fmt.Print("x1: ")

    fmt.Scan(&x1)

    fmt.Print("y1: ")

    fmt.Scan(&y1)

    fmt.Print("c1: ")

    fmt.Scan(&c1)

    fmt.Println("Masukkan koefisien untuk persamaan kedua (x2, y2, c2):")

    fmt.Print("x2: ")

    fmt.Scan(&x2)

    fmt.Print("y2: ")

    fmt.Scan(&y2)

    fmt.Print("c2: ")

    fmt.Scan(&c2)

    x, y, err := solveLinearEquations(x1, y1, c1, x2, y2, c2)

    if err != nil {

        fmt.Println("Error:", err)

    } else {

        fmt.Printf("Hasil: x = Rp%.2f, y = Rp%.2f\n", x, y)

    }

}

1. Package dan Import

package main
import (
    "fmt"
)

• package main: Menandakan bahwa ini adalah program utama yang akan dieksekusi.
• import "fmt": Mengimpor package fmt untuk menangani input, output, dan format teks.

---

2. Fungsi solveLinearEquations

func solveLinearEquations(x1, y1, c1, x2, y2, c2 float64) (float64, float64, error) {
    det := x1*y2 - x2*y1
    if det == 0 {
        return 0, 0, fmt.Errorf("Tidak ada solusi unik, karena determinan = 0 (persamaan sejajar atau tidak konsisten)")
    }
    x := (c1*y2 - c2*y1) / det
    y := (x1*c2 - x2*c1) / det
    return x, y, nil
}

Fungsi ini bertujuan untuk menyelesaikan sistem persamaan:

$$x_1 \cdot x + y_1 \cdot y = c_1$$ $$x_2 \cdot x + y_2 \cdot y = c_2$$

Langkah-langkah:

1. Hitung Determinan:

   det := x1*y2 - x2*y1

   Determinan digunakan untuk menentukan apakah sistem memiliki solusi unik. Jika determinannya nol, maka persamaan tidak memiliki solusi unik (persamaan sejajar atau tidak konsisten).

2. Cek Determinan:

   if det == 0 {
           return 0, 0, fmt.Errorf("Tidak ada solusi unik, karena determinan = 0 (persamaan sejajar atau tidak konsisten)")
       }

   • Jika determinan = 0, kembalikan error karena tidak ada solusi unik.

3. Hitung Nilai x dan y:

   x := (c1*y2 - c2*y1) / det
   y := (x1*c2 - x2*c1) / det

   • Rumus ini adalah hasil eliminasi variabel untuk menemukan nilai x dan y.

4. Return Nilai x, y, dan error:

   • Jika solusi ditemukan, kembalikan nilai x dan y tanpa error.

---

3. Fungsi main

func main() {
    var x1, y1, c1, x2, y2, c2 float64
    fmt.Println("Masukkan koefisien untuk persamaan pertama (x1, y1, c1):")
    fmt.Print("x1: ")
    fmt.Scan(&x1)
    fmt.Print("y1: ")
    fmt.Scan(&y1)
    fmt.Print("c1: ")
    fmt.Scan(&c1)
    fmt.Println("Masukkan koefisien untuk persamaan kedua (x2, y2, c2):")
    fmt.Print("x2: ")
    fmt.Scan(&x2)
    fmt.Print("y2: ")
    fmt.Scan(&y2)
    fmt.Print("c2: ")
    fmt.Scan(&c2)
    x, y, err := solveLinearEquations(x1, y1, c1, x2, y2, c2)
    if err != nil {
        fmt.Println("Error:", err)
    } else {
        fmt.Printf("Hasil: x = Rp%.2f, y = Rp%.2f\n", x, y)
    }
}

Penjelasan:

1. Deklarasi Variabel Input:

   var x1, y1, c1, x2, y2, c2 float64

   • Menyimpan koefisien dari kedua persamaan linear.

2. Input dari Pengguna:

   fmt.Scan(&x1)

   • Program meminta pengguna memasukkan nilai x1, y1, c1, x2, y2, dan c2 untuk kedua persamaan.

3. Panggil Fungsi solveLinearEquations:

   x, y, err := solveLinearEquations(x1, y1, c1, x2, y2, c2)

   • Fungsi ini digunakan untuk menghitung solusi jika ada.

4. Cek Error dan Tampilkan Hasil:

   if err != nil {
           fmt.Println("Error:", err)
       } else {
           fmt.Printf("Hasil: x = Rp%.2f, y = Rp%.2f\n", x, y)
       }
   }

   • Jika tidak ada error, hasil x dan y ditampilkan dalam format dua desimal.

---

Contoh Input dan Output

Input:

Masukkan koefisien untuk persamaan pertama (x1, y1, c1):
x1: 2
y1: 3
c1: 5
Masukkan koefisien untuk persamaan kedua (x2, y2, c2):
x2: 4
y2: -1
c2: 2

Output:

Hasil: x = Rp1.00, y = Rp1.00

---

Kesimpulan

Program ini adalah implementasi sederhana untuk menyelesaikan dua persamaan linear dua variabel. Dengan menggunakan determinan, program bisa menentukan apakah solusi unik ada atau tidak. Jika tidak ada solusi unik, program akan mengeluarkan pesan error.